《比的基本性质》 教学初案

《比的基本性质》 教学初案 儋州市大成中心学校 符冠福设计课题:小学六年级数学上册第50~51页《比的基本性质》课题类型:新授课教材分析:本课是
2017-11-14 09:19,符冠福

 

《比的基本性质》 教学初案

 

                   儋州市大成中心学校   符冠福

设计课题:小学六年级数学上册第50~51页《比的基本性质》

课题类型:新授课

教材分析:本课是六年级数学上册《比的基本性质》,是通过教材联系比和除法、分数的关系。启发学生概括比的基本性质,通过化简整数比常用的方法,是前、后项同时除以他们的最大公因数,化简分数、小数比常用的方法是把分数比、小数比转化为整数比,再化简。讲解的思路比较统一,易理解和掌握,化简的方法灵活多样化。

教学重点、难点:

重点:联系商不变的性质和分数的基本性质,进行知识不类比迁移,理解比的基本性质。

难点:在理解比的基本性质的基础上,掌握化简比的方法。

教学目标:

1、使学生联系联系商不变的性质和分数的基本性质,进行知识不类比迁移,理解比的基本性质。

2、在理解比的基本性质的基础上,掌握化简比的方法。

3、培养学生利用旧知识自主新知的意思和能力。

4、在化简比的过程中体会,掌握转化的数学思想。

5、知道最简整数比的含义,会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。

 6、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学方法:砸在运用语言的过程中,培养学生的观察能力、分析能力、想象力和自学能力,帮助学生加强记忆力,提高学生的思维能力和运用数学的那能力,调整个体的自我探索,表现自我,完善自我的能力,通过课堂培养学生独立思考,小组讨论等具体形式。

教学手段:

1多媒体为主:借助多媒体展示,通过展示化简比的过程让学生容易记住化简比的过程。

2黑板为辅助:通过展示多媒体教学的基础上,再在黑板上讲解、板书。让学生的理解更加深一步理解。

教学过程设计:

一、创设情境,导入新课。

教学过程:

1、复习:

除法中的商不变规律是什么?

分数的基本性质是什么?

比与除法有什么关系?

比与分数有什么关系?

师:除法、分数和比之间有什么联系和区别?

设计意图:复习前面学过的知识,在已有的知识基础上再次学习比比和分数、除法的关系,使学生理解比和分数、除法之间的关系和区别。比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

二、启发诱导,教学新知

1、认识比的基本性质。(板书课题:比的基本性质)

   我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质,又知道比和除法、分数有着密切的联系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子,比的后项相当于分母。

1)启发诱导,发现问题。

求比值:68     1216     34

学生完成后,课件出示:

68=6÷8=3/4

1216=12÷16=3/4

34=3÷4=3/4

引导学生观察,分析。思考:68 1216 34这三个比,他们有什么变化,什么没变?(比的前项和后项都变了,比值不变。)

 

板书: 6  8=( 6×2)∶( 8×2)=1216

 

1216=(12÷4)∶(16÷4)=34

引导学生得出:

①比的前项和后项都乘以相同的数,比值不变。

②比的前项和后项都除以相同的数,比值不变。

2)启发思考,完整概括。

汇报交流时,让学生了解:因为分数的分母不能为“0”。如果是0 就没有意义了。根据比与分数,除法的关系,比的后项不能为0,所以:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、教学例1比的基本性质。

(1)学生依据自学出示例1。(出示课件)

“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,120cm.

  分别写出这两面联合国国旗长与宽的比:

  这两个比是最简单的整数比吗?为什么?

 

板书:

 

1510=(15÷5)∶(10÷5)=32

 

         180120=(180÷  )∶(120÷ )=(   )∶(   

 

自学提示:

A、从左向右看,比的前项、后项是如何变化的?

B、从右向左看,比的前项、后项是如何变化的?

C、你能用一句话来概括以上的变化情况吗?

2)组内交流进行群学

3)展示汇报

学生在汇报时教师适时引导,设疑,突出重点难点。

板书:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.

 

师:你觉得哪些词语比较重要?0除外你怎样理解得?

4)应用比的基本性质填空。

a.    69 = 18 ︰(    =    )︰ 3

b.   3:2的后项变成10,要使比值不变,后项应该(                

5)判断哪些是最简整数比

8:5    15:12    1.5:2    1 /4:5/6

师:最简单的整数比要符合什么条件呢?

最简单的整数比要符合三个条件:一是比的前项,后项必须是整数,二、是这两个整数必须是互质数,也就是这两个整数只有公约数1,三、必须是一个比。

设计意图:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(零除外),比值不变。这就是比的基本性质。为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0(因为如果乘以0,比的后项就变成了0,没有意义。且0不能作除数,更不能同时除以0

3、应用比的基本性质化简比。

师: 比下面的比化成最简单的整数比。

1/6 : 2/9         0.75 : 2

(1)让学生试做以上各题。

2 )组内交流自己的方法。

(3)全班展示:

板书:

 

分数比     1/6  2/9=( 1/6×18)∶( 2/9×18)=34

 

小数比      0.752=(0.75×100)∶(2×100)=7520038

 

课堂小结:

  a.整数比化简的方法:(演示课件出示)把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数;使比的前后项是互质数。

  b.分数比和小数比化简的方法:(演示课件出示)把比的前、后项分别乘以相同的数,使它变成整数比,然后再按化简整数比的方法进行化简。

4)三个数的连比又该如何化简呢?

出示: 30 : 60 : 120

学生试做,组内交流,集体订正。

课堂小结:

把比化成最简单的整数比的方法。

  、如果前项、后项都是整数,只要同时除以这两个数的最大公约数,就可以把比化成最简单的整数比。

②、如果前项、后项都是分数,化简时要先同时乘以这两个数的分母的最小公倍数,去掉分母,把它转化为整数比,然后再看是不是最简单的整数比。

③、如果前项、后项都是小数,化简时要先同时扩大相同的倍数(10倍、100倍、1000),把它转化成整数比,然后再看是不是最简单的整数比。

 把比化成最简单的整数比的方法:第一步要先比的基本性质,把比不是整数比的化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数,就得到最简单的整数比。

 

设计意图:

 

1、这道题的前项和后项都是什么数?怎样才能使它化成最简整数比?

引导学生得出:这道题前项、后项都是整数,要把它化成最简整数比,就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数

2、这是一道分数比,怎样才能使它转化成整数比?

引导学生说出:要根据比的基本性质,把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数,才能转化成整数比。

 

3、这道是小数比,怎样化成整数比?

引导学生说出:可根据比的基本性质,把它的前后项同时乘以相同的数,使它们转化成整数比。如果这时还不是最简整数比,要再除以前后项的最大公约数,使它化为最简整数比。

三、课堂检测,巩固新知

1、填空。

6:9=18:(  =  ):3= 

18:9的比值是(   ),化成最简比是(   )。

2、判断

16:4的最简比是4    

5:2.5的比值是2    

6:0.3的最简比是20:1   

④比的前项和后项同时乘以或除以相同的数,比值不变。(   

3、把下面各比化成最简单的整数比。

  3216    5/6 : 1/6    0.15 : 0.3 

设计意图:练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法,培养学生的审题能力。第3题是应用比的基本性质来化简比,培养学生的应用操作。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力,而且很好地巩固了本节课的知识,同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练,也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

四、交流总结,内化提升。

师:通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

 

板书设计:              比的基本性质

 

 6  8=( 6×2)∶( 8×2)=1216

 

1216=(12÷4)∶(16÷4)=34

 

 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 

             1510=(15÷5)∶(10÷5)=32

           180120=(180÷  )∶(120÷ )=(   )∶(   

分数比      1/6 2/9 =(1/6 ×18)∶(2/9×18)=34

小数比         0.752=(0.75×100)∶(2×100)=7520038

教学反思:

 

    本节课充分体现了以学生为主。教学中,由除法的“分数的基本性质”和“商不变的性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。对此,我没有束缚学生的思维,而是顺从学生的思维规律,鼓励他们大胆猜想,并通过举例、论证等方法小心验证,最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中,我尽量地放手给学生,让学生自主课堂,步步深入,而教师只是在关键处起点拨作用。这样,整堂课的教学,学生的学习兴趣浓,积极性高,成就感足,理解和记忆也就自然较为深刻              

1、利用数学的眼光看待问题和建构数学模型的意识,培养数学的方法解决生活中的简单实际问题的能力课堂教学的转变

2、学习方式的转变学生从被动接受学习变主动探索新知识培养学生

3、课堂实现教学方式多样化的转变。加强数学与生活的联系改变过去沉闷枯燥的学习,打破“满堂灌”的教学,实现课堂内外互动,真正实现师生之间、生生之间的多向交流与互动。教学从知识传授为中心到学生发展为中心转变。